martes, 9 de diciembre de 2014
lunes, 8 de septiembre de 2014
HISTORIA DEL PAPIRO DE RHIND Y OTROS SIMILARES
Los conocimientos que tenemos sobre la matemática egipcia se basan en 2 documentos: el papiro de Moscú y el papiro de Rhind.El primero se encuentra en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de Moscú tenemos 25 y 87 en el papiro Rhind. Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C.(Rhind) y 1800 a.C. (Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en el años 3000 a.C.
El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otros papiros complementarios son el rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de fracciones de numerador 1, y los de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.
El papiro de Rhind mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas (operaciones de suma, resta, multiplicación y división), fracciones, potencias, raíces cuadradas, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el 1650 a.C. a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.
Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes igual que existía un método para sumar o restar. El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.
La aritmética fue su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos
para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y el
la división utilizaba la multiplicación a la inversa. El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición.
Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es uno y cuyo denominador es 2,3,4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4, y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anuladores. Los anuladores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observa que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de distintas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos.
Los Papiros nos han dejado constancia de que los egipcios situaban correctamente tres cuerpos geométricos: el cilindro, el tronco de la pirámide y la pirámide. La utilidad de cálculo volumétrico resultaba fácil: se precisaba, entre otras cosa, para conocer el número de ladrillos necesarios para una construcción.
El contenido del papiro Rhind, publicado por Richard J. Gillins en "Mathematics in the Time of the Pharaohs" es el siguiente:
1 - 6 Reparto de 1,2,6,7,8 y 9 barras entre 10 hombres
7 - 20 Multiplicación de fracciones
21 - 23 Sustracción
24 - 29 Búsqueda de números (28 y 29) y ecuaciones resueltas por “regula falsi” (24 a 27)
30 - 34 Ecuaciones lineales más complicadas resueltas mediante
divisiones.
35 - 38 Ecuaciones lineales más complicadas resueltas mediante la regla
de la falsa posición
39 - 40 Progresiones aritméticas
41 - 46 Volúmenes
47 Tabla de fracciones de 1 hekat en fracciones ojo de Horus
48 - 55 Áreas de triángulos, rectángulos., trapecios y círculos
56 - 60 Pendientes, alturas y bases de pirámides
60 - 61 Tabla de una regla para encontrar 2/3 de impares y fracciones unitarias
62 Peso de metales preciosos
63 Repartos proporcionales
64 Progresión aritmética
65 División proporcional de granos en grupos de hombres
69 - 78 Intercambios, proporción inversa, cálculos de "pesu"
79 Progresión geométrica
80 - 81 Tablas de fracciones ojo de Horus de grano en términos de hinu
82 - 84 Problemas, no claros, sobre cantidades de comida de gansos, pájaros y bueyes
85 Escritura enigmática. En el papiro aparece al revés.
86 - 87 Memorandum de ciertas cuentas e incidentes, gran parte perdida.
El papiro de Moscú, es junto con el de Rhind el más importante documento matemático del Antiguo Egipto. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero posteriormente, cuando fue a parar al Museo de Bellas Artes de Moscú, en 1917, se conoce como Papiro de Moscú. Con 5 metros de longitud, y tan sólo de 25 problemas, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en hierática en torno al 1890 a.C. (XII dinastía) por un escriba desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba del papiro Rhind. Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.
Aparece una expresión exacta para el volumen de un tronco de pirámide de bases cuadradas. Fueron estas propiedades geométricas las que utilizaron los antiguos
arquitectos egipcios en la construcción de sus monumentos y en el trazado de bóvedas, cúpulas, etc.
El valor de p =4/sqrt(k) donde k es el número áureo fue utilizado (probablemente de modo inconsciente) por los egipcios, en la construcción de la gran pirámide de Kheops. Es, en efecto, cierto que quisieron que las caras de la pirámide estuvieran formadas por las dos mitades de un rectángulo áureo; pero esta elección determinaba la altura total del monumento.
De los 25 problemas de que consta hay 2 que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada y el área de una superficie parecida a un cesto. Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no está clara la figura, y si la figura buscada fuese un cesto o
un hemisferio entonces sería el primer cálculo de tal superficie conocido.
El contenido del Papiro de Moscú publicado por Richard J. Gillins en "Mathematics in the time of the pharaons" es el siguiente
1-2 Ilegibles
3 Altura de un poste de madera
4 Área de un triángulo
5 "Pesus" de barras y pan
6 Área del rectángulo
7 Área de un triángulo
8-9 "Pesus" de barras y pan
10 Área de una superficie curva
11 "Barras y cestos" (?)
12 "Pesu" de cerveza
13 "Pesu" de barras y cerveza
14 Volumen de una pirámide truncada
15-16 "Pesu" de cerveza
17 Área de triángulo
18 Mediciones en palmos y codos.
19 Ecuación lineal
20 Fracciones de Horus
21 Mezcla de pan sacrificatorio
22 "Pesus" de barras y cerveza
23 Cálculo del trabajo de un zapatero.
24 Intercambios
25 Ecuación 2x+x = 9
Angel Pulpón Zarco
viernes, 13 de junio de 2014
EL AMOR DE UN ÁCIDO Y UNA BASE
Hace muchos siglos en un pueblo cerca del bosque, vivía a la orilla de un río un ácido llamado clorhídrico y no muy lejos de ahí una base de nombre hidróxido de sodio. Se distinguían en el pueblo porque a sus veinticinco años aún no estaban neutralizados.
Según las tradiciones a los veinte años ya debía estar neutralizado un ácido con una base, y ellos aún no se encontraban, por lo que los dos estaban tristes, sus familiares y amigos decían que para encontrar el amor era necesario un indicador del destino, esto les haría saber inmediatamente con quien neutralizarse.
Después de mucho tiempo de buscar el amor cada cual por su lado ya estaban cansados, rendidos y agotados. Él tan agrio y ella tan amargada, que el ácido tenía un pH bajo (de 1 a 6) por la desesperación y ella un pH alto (de 8 a 14) debido a la decepción.
En las mañanas, él observaba el firmamento, esperando a su amada y ella cada noche miraba la luna suplicando la llegada de su ácido.
Sus días eran nublados y solitarios, hasta que el ácido entristeció tanto, que su corazón dio protones, por otro lado, la base esperaba tanto ese amor que en sus sueños alcanzaba ganar protones, como magia de alguien que el destino esperaba juntar.
Todo cambió una mañana hermosa y radiante de sol, por azares del destino los dos, cada uno por su lado, salieron a pasear al mismo río, que tenía una bella cascada llamada tornasol, en la cual coincidieron.
El cielo azul estaba muy tranquilo, y el ácido se sentó a contemplar el bello paisaje; al mismo tiempo, la base descansaba un poco, no muy lejos de ahí leía un libro; tiempo después, ella decidió irse, pero tropezó con una roca y cayó al río.
El ácido observó lo ocurrido y fue corriendo para auxiliarla, le dio la mano para ayudarla a salir y en eso su color azul cambió a rojo, recorriendo cada una de sus extremidades y ninguna palabra podía describir sus sentimientos, ya que su corazón le decía que era la base que estaba esperando. En cambio la base, a pesar del golpe, al verlo, se quedó paralizada y su color cambió de rojo en azul. Cuando se vieron a los ojos, comprendieron que era el indicador por tanto tiempo esperado.
Con el paso del tiempo, ellos se neutralizaron y de su reacción, nacieron dos niñas y las llamaron a una sal y a la otra, agua.
martes, 20 de mayo de 2014
ESTUDIO DE CALIDAD DE PASTELITOS EMPACADOS
Disfrutar de una vida dulce, sin los riesgos de un aporte calórico alto sí es posible.
México ocupa el primer lugar en la ingesta de pastelillos. Cada mexicano come al año un promedio de 19.9 kg de pastelitos. Por su alto contenido de calorías, el consumo de estos productos debe ser sólo ocasional y en cantidades moderadas, no un hábito, ni mucho menos el sustituto de una de las tres comidas. Esto debido, principalmente, a su alto contenido de azúcares.
Desde su aparición en el mercado mexicano, los pastelitos empaquetados se han ido ganando un lugar especial en nuestra dieta; ya sea como postres, refrigerios entre comidas o como complementos -o incluso sustitutos- del desayuno o la merienda.
Al tratarse de productos tan accesibles, solemos perder de vista que se trata de alimentos con una alta densidad calórica; es decir, con un alto aporte energético que, de no ser utilizado, se convertirá en grasa corporal, como las famosas “llantitas”.
Por definición, los pastelillos son un producto de panificación “que se somete a batido y horneado, preparado con harinas de cereales o leguminosas, azúcares, grasas o aceites, sal, adicionado o no de huevo y leche, crema batida, frutas u otros ingredientes opcionales y aditivos para alimentos”.
Pero, ¿qué cantidades de cada uno de estos ingredientes contiene un solo pastelito empacado? Es una pregunta de peso, pues estos productos son muy populares en nuestro país, sobre todo entre los niños.
Se analizaron 9 marcas de pastelitos empacados que se comercializan a nivel nacional. Los estudios se realizaron por porción de cada pastelito individual, aunque el paquete pudiera contener varias porciones. En todos los productos se evaluó:
Aporte nutrimental. Este tipo de productos es conocido por tener un aporte calórico alto, pero para saber qué clase de nutrientes están presentes en cada producto, se verificó el contenido de proteína, grasa, carbohidratos y sodio, además del aporte calórico. Los datos reportados se refieren al contenido nutrimental por pastelito.
Asimismo, se verificaron los tipos de azúcares y grasas presentes en los productos y, para tener mayor información sobre el valor nutricional de cada uno, se determinaron los contenidos de algunos minerales, a saber. hierro, cinc, magnesio y calcio.
Calidad sanitaria. Debido a que es de suma importancia que las muestras no presenten ningún riesgo para el consumidor, se revisó su calidad sanitaria y que estuvieran libres de microorganismos patógenos.
Información en la etiqueta. La etiqueta es una herramienta fundamental, pues te permite averiguar datos importantes sobre el producto que estás comprando; especialmente en aquellos dirigidos a niños. Por ello, se verificó que todas las muestras presentaran los datos obligatorios por norma: denominación del producto, lista de ingredientes, nombre y dirección del fabricante o comercializador, país de origen, número de lote, fecha de consumo preferente o caducidad y contenido neto del producto, así como que la información fuera veraz.
Precio. Para fines comparativos, en cada marca se incluye el costo por pastelito (refiere al costo promedio al adquirir el producto en el mercado).
Porción. En todos los casos fue un pastelito.
martes, 29 de abril de 2014
REFLEJA SU OBRA DAÑO DE BULIMIA
El artista visual Yoshua Okon cuestiona los actuales estándares de belleza en su obra titulada "HCl" (ácido clorhídrico).
Ciudad de México (19 de agosto de 2003). Las tuberías de acero galvanizado del drenaje de la Universidad Iberoamericana sufrieron en junio pasado continuas fugas de agua. Al hacer una revisión, los especialistas detectaron que el problema se originaba en el baño de mujeres.
Su conclusión fue que el ácido gástrico que se acumulaba en los excusados, proveniente del vómito de decenas de estudiantes bulímicas, picaba las tuberías.
Ahora, el artista visual Yoshua Okon recupera este incidente para crear la obra HCl (ácido clorhídrico), donde cuestiona los actuales estándares de belleza, que exponen a cientos de jóvenes a enfermedades como la bulimia y la anorexia. 
"Un profesor de la universidad me contó el incidente y fui a la universidad, donde me encontré con los trabajos de reparación y me llevé parte de la tubería dañada por el ácido. Mi propuesta es exhibir estos objetos carcomidos en vitrinas de cristal, como si se tratara de un objeto precioso", explicó Okon.
La pieza en la que trabaja actualmente, será presentada en la galería The Project, en Los Ángeles, en enero de 2004, y en abril del mismo año, en la Galería Enrique Guerrero de la Ciudad de México, acompañada de un vídeo con un narración de los hechos.
Jorge Luis González, investigador del Departamento de Metalurgia de la Escuela Superior de Ingeniería Química del IPN, señala que la concentración de ácido gástrico puede corroer con facilidad la tubería de un drenaje, sea de acero galvanizado o colado, o de cobre.
"Lo que se llama jugo gástrico es básicamente ácido clorhídrico y, en su forma pura o diluido con agua, es sumamente corrosivo de metales como el acero o el cobre. Además, el vómito puede tener ácidos úrico y láctico, que también atacan el metal".
González explica que, para que estos ácidos dañen una tubería, es necesario que se produzca un tapón o se genere un flujo constante de vómito que provoque las cuarteaduras y quiebre el metal.
Carla Arellano, nutrióloga especializada en trastornos de la alimentación de la clínica Eating Disorders (Desórdenes Alimenticios) México, considera factible que hubiera un flujo constante de jugo gástrico en el baño de mujeres de la Universidad Iberoamericana, ya que existen pacientes bulímicos que vomitan hasta 15 veces al día.
"Desconozco la cantidad exacta de jugo gástrico necesaria para dañar una tubería, pero sé lo corrosivo que puede ser, ya que llega a provocar pérdida de los dientes por descalcificación, úlceras y cáncer en el esófago. No existe una medida establecida, pero algunas pacientes han llegado a vomitar varias veces al día y por más de 10 años".
Okon aclara que con HCl (ácido clorhídrico) no intenta plantear que únicamente en la UI se da este tipo de problemas. "Sé que la bulimia es una enfermedad de nuestra época, pero desde que me enteré del caso tuve la idea de trabajarlo y creo interesante exhibir esos tubos como si fueran algo de mucho valor".
Hasta el cierre de la edición, no se pudo encontrar a Mónica Navarro, directora de Comunicación Social de la UI, para que diera la versión de la universidad".
Fuente: http://gaceta.cicese.mx/print.php?topico=secciones&ejemplar=129sid=&id=962
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