Los conocimientos que tenemos sobre la matemática egipcia se basan en 2 documentos: el papiro de Moscú y el papiro de Rhind.El primero se encuentra en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de Moscú tenemos 25 y 87 en el papiro Rhind. Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C.(Rhind) y 1800 a.C. (Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en el años 3000 a.C.
El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otros papiros complementarios son el rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de fracciones de numerador 1, y los de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.
El papiro de Rhind mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas (operaciones de suma, resta, multiplicación y división), fracciones, potencias, raíces cuadradas, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el 1650 a.C. a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.
Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes igual que existía un método para sumar o restar. El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.
La aritmética fue su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos
para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y el
la división utilizaba la multiplicación a la inversa. El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición.
Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es uno y cuyo denominador es 2,3,4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4, y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anuladores. Los anuladores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observa que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de distintas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos.
Los Papiros nos han dejado constancia de que los egipcios situaban correctamente tres cuerpos geométricos: el cilindro, el tronco de la pirámide y la pirámide. La utilidad de cálculo volumétrico resultaba fácil: se precisaba, entre otras cosa, para conocer el número de ladrillos necesarios para una construcción.
El contenido del papiro Rhind, publicado por Richard J. Gillins en "Mathematics in the Time of the Pharaohs" es el siguiente:
1 - 6 Reparto de 1,2,6,7,8 y 9 barras entre 10 hombres
7 - 20 Multiplicación de fracciones
21 - 23 Sustracción
24 - 29 Búsqueda de números (28 y 29) y ecuaciones resueltas por “regula falsi” (24 a 27)
30 - 34 Ecuaciones lineales más complicadas resueltas mediante
divisiones.
35 - 38 Ecuaciones lineales más complicadas resueltas mediante la regla
de la falsa posición
39 - 40 Progresiones aritméticas
41 - 46 Volúmenes
47 Tabla de fracciones de 1 hekat en fracciones ojo de Horus
48 - 55 Áreas de triángulos, rectángulos., trapecios y círculos
56 - 60 Pendientes, alturas y bases de pirámides
60 - 61 Tabla de una regla para encontrar 2/3 de impares y fracciones unitarias
62 Peso de metales preciosos
63 Repartos proporcionales
64 Progresión aritmética
65 División proporcional de granos en grupos de hombres
69 - 78 Intercambios, proporción inversa, cálculos de "pesu"
79 Progresión geométrica
80 - 81 Tablas de fracciones ojo de Horus de grano en términos de hinu
82 - 84 Problemas, no claros, sobre cantidades de comida de gansos, pájaros y bueyes
85 Escritura enigmática. En el papiro aparece al revés.
86 - 87 Memorandum de ciertas cuentas e incidentes, gran parte perdida.
El papiro de Moscú, es junto con el de Rhind el más importante documento matemático del Antiguo Egipto. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero posteriormente, cuando fue a parar al Museo de Bellas Artes de Moscú, en 1917, se conoce como Papiro de Moscú. Con 5 metros de longitud, y tan sólo de 25 problemas, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en hierática en torno al 1890 a.C. (XII dinastía) por un escriba desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba del papiro Rhind. Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.
Aparece una expresión exacta para el volumen de un tronco de pirámide de bases cuadradas. Fueron estas propiedades geométricas las que utilizaron los antiguos
arquitectos egipcios en la construcción de sus monumentos y en el trazado de bóvedas, cúpulas, etc.
El valor de p =4/sqrt(k) donde k es el número áureo fue utilizado (probablemente de modo inconsciente) por los egipcios, en la construcción de la gran pirámide de Kheops. Es, en efecto, cierto que quisieron que las caras de la pirámide estuvieran formadas por las dos mitades de un rectángulo áureo; pero esta elección determinaba la altura total del monumento.
De los 25 problemas de que consta hay 2 que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada y el área de una superficie parecida a un cesto. Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no está clara la figura, y si la figura buscada fuese un cesto o
un hemisferio entonces sería el primer cálculo de tal superficie conocido.
El contenido del Papiro de Moscú publicado por Richard J. Gillins en "Mathematics in the time of the pharaons" es el siguiente
1-2 Ilegibles
3 Altura de un poste de madera
4 Área de un triángulo
5 "Pesus" de barras y pan
6 Área del rectángulo
7 Área de un triángulo
8-9 "Pesus" de barras y pan
10 Área de una superficie curva
11 "Barras y cestos" (?)
12 "Pesu" de cerveza
13 "Pesu" de barras y cerveza
14 Volumen de una pirámide truncada
15-16 "Pesu" de cerveza
17 Área de triángulo
18 Mediciones en palmos y codos.
19 Ecuación lineal
20 Fracciones de Horus
21 Mezcla de pan sacrificatorio
22 "Pesus" de barras y cerveza
23 Cálculo del trabajo de un zapatero.
24 Intercambios
25 Ecuación 2x+x = 9
Angel Pulpón Zarco
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